もしかして、Gmailでoutlook.jpが使えるかも?

Outlook.com アカウントを別のメール アプリに追加する

というような記事がありました。

https://goo.gl/HQhCP9

POP および IMAP をサポートするアプリ

POP または IMAP をサポートする別のメール プログラムに Outlook.com アカウントを追加する場合は、以下の手動でのサーバー設定が必要です。

注: POP アクセスは既定では無効になります。POP アクセスを有効にする方法については、「Outlook.com で POP アクセスを有効にする」を参照してください。

  • IMAP サーバー名: imap-mail.outlook.com
  • IMAP ポート: 993
  • IMAP 暗号化方法: SSL
  • POP サーバー名: pop-mail.outlook.com
  • POP ポート: 995
  • POP 暗号化方法: SSL
  • SMTP サーバー名: smtp-mail.outlook.com
  • SMTP ポート: 587
  • SMTP 暗号化方法: TLS
  • Outlook.com で POP アクセスを有効にする

    POP を使用して Outlook.com のメールにアクセスする場合は、先に POP アクセスを有効にする必要があります。

    1. [設定] 設定アイコン 、[オプション]、[POP および IMAP] の順に選択します。
    2. [POP オプション] の [デバイスとアプリが POP を使用できるようにする] で [はい] を選択します。
    3. [保存] をクリックします。

これを参考に試してみます。